复射影平面自映射不动点处的乘子

本文研究复射影平面的全纯自映射以及不动点处导数特征值之间的代数关系。这些特征值受某些指标定理（如全纯 Lefschetz 不动点定理）的约束。一个简单的维数论证表明，必定存在比目前已知更多的代数关系。在这项工作中，我们分析了具有不变直线的二次自映射的情形，并得到了所有此类关系。我们还证明，一个具有不变直线的泛二次自映射，在线性等价意义下，完全由这些特征值的集合所确定。在 $\mathbb{P}^2$ 的二次有理映射与 $\mathbb{C}^3$ 上二次齐次向量场之间的自然对应下，乘子间的代数关系转化为向量场 Kowalevski 指数间的代数关系。作为我们结果的一个应用，我们描述了作为 $\mathbb{C}^3$ 上一类具有纯单值解的二次齐次向量场之 Kowalevski 指数出现的整数集合。