从有限元到混合高阶方法
数值分析
2025-03-04 v1 数值分析
摘要
本文件包含 Daniele Di Pietro 于 2025 年 2 月在 Scuola Superiore Meridionale 所授的 PhD 课程讲义。课程目标是提供关于多边形方法的概述，聚焦于混合高阶 (HHO) 方法。作为起点，我们研究了纯扩散方程的 Crouzeix-Raviart 方法，重点关注其稳定性。随后，我们表明，从完全离散的视角出发，首先可将其推广到多面体网格，再推广到任意阶数，导致一种属于 HHO 家族的方法。对该方法的稳定性和一致性分析揭示了需要引入稳定项的必要性，同时我们识别出两种关键属性。
引用
@article{arxiv.2503.00425,
title = {From Finite Elements to Hybrid High-Order methods},
author = {Daniele A. Di Pietro and Jérôme Droniou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00425},
year = {2025}
}
备注
Lecture notes of a PhD course given by Daniele Di Pietro at Scuola Superiore Meridionale (Napoli) from February, 25 to February, 28 2025