从弯曲时空到蜂窝与三角量子行走上的时空依赖局域酉变换

离散时间量子行走（QW）是通过局域酉变换驱动单粒子在格点上演化的算符。某些QW以其连续极限形式给出物理学中著名的方程。在arXiv:1803.01015中，QW定义在蜂窝与三角格点上，并模拟狄拉克方程。我们对该QW的格点施加时空坐标变换，并证明其等价于引入时空依赖的局域酉变换——同时保持格点固定。通过利用几何变化与局域酉变换变化之间的这种对偶性，我们证明了时空依赖的QW模拟了$(2+1)$维弯曲时空中的狄拉克方程。有趣的是，该对偶性关键性地依赖于蜂窝与三角格点三个优先方向的非线性独立性：同样的构造对平方格点会失效。在实际层面，该结果为通过不同种类格点上的量子行走模拟弯曲流形上的场论开辟了可能。