离散时间量子行走与规范理论
摘要
量子计算机，即利用量子物理的资源、态的叠加和纠缠，可在计算时间上提供指数级增益。使用此类资源的模拟称为量子模拟。量子模拟相对于经典模拟的优势在理论上（即软件层面）已得到充分确立。其实际益处需要在量子硬件上实现。量子计算机，即通用量子计算机（见下文），尚未问世，但这方面的努力既在增长又呈现多样化。此外，得益于小规模和特定任务的量子计算机或模拟器，量子模拟已通过众多原理性实验证明得到展示。量子行走是特别受关注的量子模拟方案，是构成任何量子算法从而实现所谓通用量子计算的基本构件。本论文是朝着基于离散时间量子行走（DTQW）模拟量子场理论更进一步的步骤。事实上，在某些情形下，展示了 DTQW 如何在连续极限中模拟杨-米尔斯规范场对费米子物质的作用，以及后者对规范场动力学的反作用。所提方案在时空格点上保持规范不变性，即在连续极限中亦如此。在（1+2）维阿贝尔情形中，提出了对麦克斯韦方程和电流守恒一致的格点等价形式。在（1+1）维非阿贝尔情形中，提出了非阿贝尔场强的格点版本。此外，展示了这种基于 DTQW 的费米子物质如何能在 1+2 维中与连续极限的相对论引力场（即弯曲时空）耦合。
引用
@article{arxiv.1710.11123,
title = {Discrete-time quantum walks and gauge theories},
author = {Pablo Arnault},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.11123},
year = {2021}
}
备注
PhD thesis 2017 (245 pages), UPMC, Paris, France. V2: Changes in the 1st par. of Sec. 0.1, and in i.3.1, both on Feynman's checkerboard; In i.3.1, precisions on Jacobson's work; Message: Bialynicki-Birula's 3D scheme is a seminal DTQW, which introduces the now well-known coin rotations and is thus unitary, while Feynman's and QLB schemes must be normalized. V3: see Notes on v3