量子行走与离散规范理论

我们给出一个具体例子来证明量子行走可用于模拟完备的离散规范理论。引入了一类新的 $2D$ 行走，并证明其连续极限与耦合任意电磁场的 Dirac 费米子的动力学一致。通过证明这些离散时间量子行走（DTQWs）展现出精确的离散局部 $U(1)$ 规范不变性并拥有离散规范不变的守恒流，我们将电磁解释扩展到了连续极限之外。我们还构造了一个离散规范不变的电磁场，并通过 Maxwell 方程的离散推广将该场与守恒流耦合。最后，我们在连续极限之外通过数值模拟探索了在交叉电场和磁场下 DTQWs 的动力学。在弱场极限下恢复了 Bloch 振荡与所谓的 ${\bf E} \times {\bf B}$ 漂移。对于某些规范场取值观察到了局域化。