广义费马曲线关于圆锥曲线的弗罗贝尼乌斯非经典性

将 Stöhr-Voloch 理论有效应用于固定次数的平面曲线线性系统，以界定定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的一族平面曲线的有理点数量，需要对该族中关于 $\mathbb{F}_q$-Frobenius 非经典曲线进行刻画。在本文中，我们给出了某些定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的广义费马曲线 $\mathcal{F}$ 关于圆锥曲线线性系统是 $\mathbb{F}_q$-Frobenius 非经典的充分必要条件。在弗罗贝尼乌斯经典情形中，我们通过 Stöhr-Voloch 理论获得了 $\mathcal{F}$ 的有理点数 $N_q(\mathcal{F})$ 的优美界，而在弗罗贝尼乌斯非经典情形中，我们推导了 $N_q(\mathcal{F})$ 的显式公式。