费马曲线关于三次曲线的Frobenius非经典性

对于定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的费马曲线 $\mathcal{F}:aX^n+bY^n=Z^n$，我们建立了 $\mathcal{F}$ 关于平面三次曲线线性系是 $\mathbb{F}_q$-Frobenius非经典的充要条件。在 $\mathbb{F}_q$-Frobenius非经典的情形下，我们确定了 $\mathcal{F}$ 上 $\mathbb{F}_q$-有理点个数 $N_q(\mathcal{F})$ 的显式公式。对于其余的费马曲线，$N_q(\mathcal{F})$ 的优良上界由Stöhr-Voloch理论直接给出。