布尔立方体切片的 Friedgut--Kalai--Naor 定理

Friedgut--Kalai--Naor 定理指出，若布尔函数 $f\colon \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ 在 $L^2$-距离下接近仿射函数 $\ell(x_1,...,x_n) = c_0 + \sum_i c_i x_i$，则 $f$ 接近一个布尔仿射函数（该函数必然至多依赖于一个坐标）。我们证明了针对定义在 $\binom{[n]}{k} = \{(x_1,...,x_n) \in \{0,1\}^n : \sum_i x_i = k \}$ 上的函数的类似定理。