衰减Burgers湍流中的冻结转变与随机矩阵对偶性

我们揭示了在一维衰减Burgers湍流中，当粘度$\nu$在$\nu=\nu_c>0$处减小时发生的相变，该湍流具有幂律相关的高斯分布初始速度随机剖面$<v(x,0)v(x',0)>\sim|x-x'|^{-2}$。低粘度相表现出非高斯的单点速度概率密度，连续依赖于$\nu$，反映了相关统计力学问题中自发的单步复制对称性破缺(RSB)。我们解析地得到了低阶累积量。我们的结果通过数值验证，基于将随机对数势中冻结转变机制的见解与随机矩阵理论中最近发现的对偶关系的扩展相结合。这些结果本质上非平均场，正如通过数值计算得到的激波尺寸分布所证明，该分布不同于短程相关的Kida模型，后者本身由平均场单步RSB假设很好地描述。我们还对后一模型中有限粘度速度行为提供了一些见解。