自由反射多重排与拟不变量

对于具有不变重数函数的复反射排列，可以关联对数向量场空间与拟不变量空间，二者均为不变多项式上的模。我们建立了这些模之间的紧密关系。Berest-Chalykh 关于拟不变量模的自由性结果导出了新的自由复反射多重排。K. Saito 的原始导数给出了某些拟不变量空间之间的线性映射。我们还建立了根系的非齐次拟不变量与扩展 Catalan 排列的对数向量场之间的紧密关系。作为一个应用，我们证明了对应于非约化根系 $BC_N$ 的 Catalan 排列的自由性。