无穷变量的自由单调传输

我们将 Guionnet 和 Shlyakhtenko 的自由单调传输定理推广至无穷变量的情形。作为首个应用，我们给出了混合 $q$-Gaussian 代数同构于 $L(\mathbb{F}_\infty)$ 的一个判据；即，当混合 $q$-Gaussian 代数的结构数组 $Q$ 的元素一致地小且衰减足够快时。这里，具有结构数组 $Q=(q_{ij})_{i,j\in\mathbb{N}}$ 的混合 $q$-Gaussian 代数是由 $X_n^Q=l_n+l_n^*, n\in\mathbb{N}$ 生成的 von Neumann 代数，其中 $(l_n)$ 是交换关系 $l_i^*l_j-q_{ij}l_jl_i^*=\delta_{i=j}, i,j\in\mathbb{N}$, $-1<q_{ij}=q_{ji}<1$ 的 Fock 空间表示。