局部环上的自由旗与高维扩张器的幂运算
组合数学
2023-12-12 v2 群论
摘要
对扩张器图的邻接矩阵取幂会得到度数更高的更优扩张器。本文寻求高维扩张器的类似操作。我们表明朴素的取幂方法不能保持高维扩张性, 并定义了一种新的幂运算, 利用Bruhat-Tits buildings商上的测地行走。应用此操作可得到度数更高的高维扩张器。证明的关键在于对有限局部环上自由模的旗的组合研究。它们的几何描述了幂复形中的链环, 而证明它们是极好的扩张器可通过Garland的局部到全局技术推出幂复形的高维扩张性。作为一个应用, 我们利用幂运算获得了新的高效双重采样器。
引用
@article{arxiv.1909.02473,
title = {Free flags over local rings and powering of high dimensional expanders},
author = {Tali Kaufman and Ori Parzanchevski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.02473},
year = {2023}
}