标量格点量子场论中的强弱耦合对偶及其在强耦合展开中的应用

量子场论之间的对偶性已被证明是物理学多个领域中的有力工具。本文提出一种基于著名技术——场空间傅里叶变换——获取强耦合展开的新视角。我们讨论了该方法对一般格点上的一类欧氏量子场论的优势，重点关注定义在任意维度立方格点上的自相互作用 $\phi^4$ 标量场论。我们建立了该理论的强耦合区与相应对偶理论的弱耦合区之间的对偶性。在不失一般性的情况下，我们选取原理论为局域的，并证明其对偶作用量变为非局域的。利用标准图技术，我们推导了在大和中等耦合常数 $g$ 区间下两点关联函数与每格点自由能的展开式。所得展开式在极限 $g \to 0$ 下保持正则，并在所考虑区域内表现出快速的数值收敛。维度 $d = 2$ 和 $d = 3$ 下的数值分析表明我们的解析结果与蒙特卡洛模拟吻合良好。此外，我们证明了强耦合展开与传统弱耦合展开一致。