区域图配分函数展开与近似自由能景观：理论与部分数值结果

有限维自旋玻璃以及现实世界的组合优化与满足问题的图模型通常含有大量短环。集团变分法及其扩展——区域图法，是处理由复杂短环引起的局部相关性的理论方法。对于由非冗余或冗余区域图表示的图模型，本文通过区域图配分函数展开的数学框架构建了近似自由能景观。得到了若干自由能泛函，每个泛函均使用一组概率分布函数或泛函作为序参数。要求这些概率分布函数/泛函满足区域图置信传播方程或区域图调查传播方程，以确保带有悬空边的区域子图的修正贡献为零。作为该一般理论的简单应用，我们在方格铁磁 Ising 模型和 Edwards-Anderson 模型上进行了区域图置信传播模拟。相比传统的 Bethe-Peierls 近似取得了显著改进。通过消息传递过程，识别出了无序与阻挫方格中不同大小的集体畴。这些集体畴及其之间的阻挫是系统低温类玻璃动力学行为的原因。