$\mathbb{S}^a\times \mathbb{H}^b$ 空间上的自由能与边界反常

我们计算了共形自由标量场的自由能以及与边界相关的共形反常。为此，我们引入了形式为 $\mathbb{S}^a\times \mathbb{H}^b$ 的空间族，它们共形相关于 $\mathbb{S}^{a+b}$。对于 $a=1$ 的情况（与穿过 $\mathbb{S}^{b-1}$ 的纠缠熵相关），我们给出了弱耦合下纠缠熵的一些新的显式计算。随后我们计算了不同 $a$ 和 $b$ 值下 $\mathbb{S}^a\times \mathbb{H}^b$ 空间的自由能。对于 $\mathbb{S}^{2n+1}\times \mathbb{H}^{2k}$ 空间，我们发现其自由能与 $\mathbb{S}^{2n+2k+1}$ 上的自由能完全匹配。对于 $\mathbb{H}^{2k+1}$ 和 $\mathbb{S}^{3}\times \mathbb{H}^{3}$，我们发现源自边界项的共形反常。我们还通过全息对偶计算了强耦合理论的自由能，获得了类似的结果。