Time-Periodic AdS$_3/\mathbb{Z}$ 量子场论

我们考虑了在等距群为 SO(2,2) 而非其普适覆盖的 AdS$_3/\mathbb{Z}$ 商空间上描述的自由复质质量标量。由于存在闭时曲线 (CTCs)，该问题具有天体全息图景中的新语境，亦是 AdS/CFT 推广的新语境，具有重要意义。我们以原初的二次高斯函数表示在势能软化下求出 AdS$_3/\mathbb{Z}$ 中 Klein-Gordon 波动方程的时周期解。这些解归入 PT 平移与 PT 奇异性主导表示系列，不同于覆盖 SO(2,2) 更为熟悉的最高权表示。对于质量在 BF 界限以下的情形，模式落在单位主导表示系列。由于 CTCs 的存在，常规的正规化方法不可行，但从经典解的相空间上构建的辛几何正规化方法仍可适用。我们构建了算子、对易关系、一个 $\sot$ 不变真空以及 Fock 空间，这些量在 CFT$_2$ 中具有相同的变换性。Fock 空间的范数在 BF 界限以下为正。天体全息图景中，AdS$_3/\mathbb{Z}$ 作为 Klein 空间的超几何层次出现。我们的分析确定了对称性约束下的新的天体 bulk-to-boundary 词典条目。特别是，Klein 空间的 $\mathcal{S}$-矩阵与两个 '楔 CFT$_2$' 的张量积中最大纠缠态双关。虽然每个楔 CFT$_2$ 本身缺乏平移不变性，但作为该最大纠缠态的性质，平移不变性得以涌现。