相对周长几乎极小化子的自由边界单调性

设 $E \subset \Omega$ 为开集 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$ 中相对周长的局部几乎极小化子。我们在点 $x\in \partial\Omega$ 处证明了 $E$ 的一个自由边界单调性不等式，该不等式依赖于一个称为“可见性”的几何性质，要求 $\Omega$ 在 $x$ 的邻域内满足该性质。顺便指出，可见性性质被一大类 Lipschitz 且可能非光滑的区域所满足。然后，我们证明了 $E$ 在 $x$ 处的相对周长密度的存在性，以及 $E$ 在 $x$ 处的任何爆破必然是在 $\Omega$ 在 $x$ 处的切锥内的周长极小化锥。