由两个四元数 Heisenberg 平移生成的自由与离散次群

设 $A$ 和 $B$ 为 ${\rm Sp}(2,1)$ 中的两个 Heisenberg 平移，且具有不同的固定点。我们通过使用 Klein 的组合定理给出保证子群 $\langle A, B \rangle$ 为离散且自由的充分条件。