非阿基米德局部域上 SL_2 中离散自由双生成子群

我们提出一种实用算法：给定非阿基米德局部域 $K$ 及任意两个元素 $A,B\in {\rm SL_2}(K)$，该算法在有限步内判定子群 $\langle A, B \rangle\le {\rm SL_2}(K)$ 是否离散且为秩二自由群。这利用了将 ${\rm SL_2}(K)$ 作为等距作用在 Bruhat-Tits 树上的乒乓引理（Ping Pong Lemma）。该算法本身亦可用于任意局部有限单纯树的等距群的双生成子群，并可用于构造性成员问题。在与 Frédéric Paulin 合作的附录中，我们给出对其 1989 年论文“The Gromov topology on $\mathbb{R}$-trees”的勘误，其中详述了算法所依赖的一些平移长度公式。