时间跨度上人口计数的分形缩放

在人群中表达不频繁的属性可能需要数周或数月的计数才能达到统计显著性。但稳定种群中的替换会根据寿命的概率分布在一定程度上增加长期计数。如果寿命服从形状因子为 $1-r$（$r$ 在 0 和 1 之间）的帕累托分布，则稳定种群的期望计数与时间的 $r$ 次幂成正比。因此 $r$ 是该种群计数相对于时间的分形维数。此外，来自一系列连续测量区间的计数可使用 $L^p$-范数（其中 $p=1/r$）进行合并，以近似合并时间跨度上的人口计数。来自数字广告的数据支持这些论断，并发现分形缩放在触达（reach）的早期估计中是有用的，且长时间跨度内可触达受众的最大比例约为 $1-r$。