分形维数与 Goldstone 模的计数规则

本文论证存在一组正交归一基态，它们表现为由含 B 型 Goldstone 模的自发对称性破缺所产生的高度简并基态，且具有尺度不变性，其显著特征是在热力学极限下纠缠熵 $S(n)$ 随块尺寸 $n$ 呈对数标度。结果表明，其前置因子为 B 型 Goldstone 模数目 $N_B$ 的一半。这通过对正交归一基态执行精确的 Schmidt 分解得以实现，从而揭示了它们在实空间中的自相似性——即分形的本质。结合场论预言 [O. A. Castro-Alvaredo and B. Doyon, Phys. Rev. Lett. \textbf{108}, 120401 (2012)]，我们得以将量子多体系统中经历自发对称性破缺的正交归一基态的分形维数 $d_f$ 辨识为 B 型 Goldstone 模数目 $N_B$。