遗传关联研究中 MAX 统计分布的分形表征

我们为 MAX 统计量定义了两种非整数参数，该统计量是 $d$ 个更简单检验统计量的最大值。第一个参数 $d_{MAX}$ 是检验的分数个数，代表 MAX 中等效独立检验的数量。如果这 $d$ 个检验是相关的，则 $d_{MAX} < d$。第二个参数是拟合 MAX 零分布的卡方分布 $\chi^2_k$ 的分数自由度 $k$。这两个参数 $d_{MAX}$ 和 $k$ 可以独立定义，并且即使 $d_{MAX}$ 是整数，$k$ 也可以是非整数。我们以遗传病例-对照研究中的 MAX2 和 MAX3 统计量为例来说明这两个参数。我们推测 $k$ 与检验所推断模型的不确定程度有关。在病例-对照遗传关联中，低 $k$ 值（例如 $k=1$）的检验能够提供关于疾病模型的确定性信息，而高 $k$ 值（例如 $k=2$）的检验则对疾病模型完全不确定。类似于海森堡不确定原理，推断疾病模型的能力与检测显著关联的能力可能无法同时达到最优，而 $k$ 似乎衡量了它们之间的平衡水平。