基于最优传输的无分布相关性度量

本文研究了一类非参数但可解释的关联度量，用于衡量分别取值于 $\mathbb{R}^{d_1}$ 和 $\mathbb{R}^{d_2}$ ($d_1, d_2\ge 1$) 的两个随机向量 $X$ 和 $Y$ 之间的关联强度。这些非参数度量利用再生核希尔伯特空间与最优传输理论，能够捕捉 $X$ 和 $Y$ 之间的依赖强度，并且具有以下性质：当且仅当变量独立时取值为 0，当且仅当一个变量是另一个变量的可测函数时取值为 1。此外，这些总体度量可以使用几何图的一般框架进行一致估计，该框架包括 $k$ 近邻图和最小生成树。这些度量还可用于构造 $X$ 和 $Y$ 之间相互独立的精确有限样本无分布检验。事实上，据我们所知，这些是唯一具备上述所有理想性质的方法。Dette 等人 (2013)、Chatterjee (2021)、Azadkia 和 Chatterjee (2021) 提出的相关系数在总体水平上可视为我们这类一般度量的特例。