红移范围 0.45 < z < 5.0 内星系分布的分形分析

本文提供的证据表明，在 FDF 星系巡天的红移范围内，星系分布可被描述为一个分形系统。分形维数 $D$ 是利用 FDF 星系体积数密度，在空间均匀的标准宇宙学模型（其中 $\Omega_{m_0}=0.3$，$\Omega_{\Lambda_0}=0.7$ 且 $H_0=70 \; \mbox{km} \; {\mbox{s}}^{-1} \; {\mbox{Mpc}}^{-1}$）下推导得出的。从红色和蓝色 FDF 星系获得的微分与积分数密度之比 $\gamma$ 和 $\gamma^\ast$ 提供了一种估算 $D$ 的直接方法，这意味着 $\gamma$ 和 $\gamma^\ast$ 随宇宙学距离呈幂律变化。绘制了光度距离 $d_{\scriptscriptstyle L}$、星系面积距离 $d_{\scriptscriptstyle G}$ 和红移距离 $d_z$ 与其各自数密度的关系图，并通过线性拟合计算了 $D$。研究发现，FDF 星系分布的特征是在连续的距离范围内具有两个单一的分形维数。对数据拟合了两条直线，其斜率在 $z \approx 1.3$ 或 $z \approx 1.9$ 处发生变化，具体取决于所选的宇宙学距离。使用 $\gamma^\ast$ 计算的平均分形维数对于所有星系而言，从 $\langle D \rangle=1.4^{\scriptscriptstyle +0.7}_{\scriptscriptstyle -0.6}$ 变为 $\langle D \rangle=0.5^{\scriptscriptstyle +1.2}_{\scriptscriptstyle -0.4}$，且 $D$ 随 $z$ 的增加而减小。在高 $z$ 处较小的 $D$ 值意味着在过去星系分布更为稀疏，大尺度星系结构当时可能由空洞主导。文中还提及了 Iribarrem 等人 (2014, arXiv:1401.6572) 的结果，该结果表明在 $1.5 \lesssim z \lesssim 3.2$ 的 Herschel/PACS 演化探针 (PEP) 远红外源中存在类似的分形特征，其 $\langle D \rangle =0.6 \pm 0.1$。