Fr\'echet 框架：一般定义与展开

我们定义了具有Banach空间$X_2\subseteq X_1$（满足$|\cdot|_1 \leq |\cdot|_2$）和一个$BK$-空间$(\Theta, \snorm[\cdot])$的{\it $(X_1,\Theta, X_2)$-框架}。然后，通过使用Banach空间的递减序列${X_s}_{s=0}^\infty$和序列空间的递减序列${\Theta_s}_{s=0}^\infty$，我们在Fr\'echet空间$X_F=\bigcap_{s=0}^\infty X_s$上定义了一个一般的Fr\'echet框架。我们给出了$X_F$及其对偶$X_F^*$中元素的框架展开，以及$X_F$的某些生成空间中元素在适当范数下收敛的展开。此外，我们给出了一个一般预Fr\'echet框架成为一般Fr\'echet框架的充要条件，以及分析算子$U:X_F\to\Theta_F$的值域是补子空间的充要条件。