原子分解、Banach框架、$X_d$-框架、对偶与综合伪对偶的刻画及其在Hilbert框架理论中的应用
泛函分析
2016-09-12 v3
摘要
本文考虑了通过框架和非框架的级数展开，以及在Hilbert空间和Banach空间设定下交换这两个序列的可能性。首先，我们给出了Banach空间中与框架相关概念的刻画（原子分解、Banach框架、-Riesz基、-框架、-Bessel序列，以及满足下-框架条件的序列）。我们还确定了算子保持上述概念类型的充分必要条件。然后，我们讨论了当交换所涉序列时，Banach空间及其对偶空间中展开之间的差异与关系。最后，我们应用部分结果来回答Hilbert框架理论中的问题。我们证明了在级数展开中交换框架和非Bessel序列并不总是可行的（这导致了对框架的分析伪对偶与综合伪对偶的区分），并确定了可以进行交换的适当子空间。我们刻画了框架的所有综合伪对偶，并确定了一类其综合伪对偶（分别地，分析伪对偶）必为框架的框架。我们还研究了下框架条件与级数展开之间的联系。文中给出了示例以阐明论文中的陈述并展示某些结果的最优性。
引用
@article{arxiv.1108.6282,
title = {Characterization of atomic decompositions, Banach frames, Xd-frames, duals and synthesis-pseudo-duals, with application to Hilbert frame theory},
author = {Diana T. Stoeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.6282},
year = {2016}
}
备注
The paper was extended