Bhabha-Madhavarao 自旋-$\frac{3}{2}$理论中的四阶波动方程

在 Bhabha-Madhavarao 形式体系框架内，提出了一种推导用于描述自旋-$\frac{3}{2}$粒子的四阶波动方程组的一致方法。为此，引入了一个额外的代数对象，即所谓的$q$-对易子（其中$q$是单位原四次根），以及一组新的矩阵$\eta_{\mu}$，以替代 Bhabha-Madhavarao 代数的原始矩阵$\beta_{\mu}$。研究表明，就$\eta_{\mu}$矩阵而言，我们成功地将四阶波动算子四次方根的构造过程简化为少数几个简单的代数变换，以及一个取极限$z \rightarrow q$的操作，其中$z$是进入$\eta$-矩阵定义的某个（复）形变参数。此外，引入了一组具有投影算子性质的矩阵${\cal P}_{1/2}$和${\cal P}_{3/2}^{(\pm)}(q)$。这些算子将矩阵$\eta_{\mu}$投影到所考虑理论中的自旋 1/2 和 3/2 部分。对所得结果进行了相应的推广，使其适用于通过最小耦合方案引入的外部电磁场相互作用的情况。讨论了在 Bhabha-Madhavarao 方法下，将该结果应用于在背景规范场中构造大质量自旋-$\frac{3}{2}$粒子传播子在超对称空间中的路径积分表示问题。