Duffin-Kemmer-Petiau 形式下三阶逆波算符的路径积分表示。I

在带变形的 Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）形式框架内，发展了在外场 Maxwell 场中构造自旋为 1 的有质量粒子的 Green 函数在副超空间中的路径积分表示的方法。为此，建立了变形 DKP 代数与基于李代数 $\mathfrak{so}(2M+2)$ 的、关于产生和湮灭算符 $a^{\pm}_{k}$ 及服从 2 阶 para-Fermi 统计的附加算符 $a_{0}$ 的扩展副费米子三线性对易关系系统之间的联系。获得了算符 $a_{0}$ 用正交群 $SO(2M)$ 生成元表示的、能正确再现该算符在 Fock 空间态矢量上作用的表示。引入了作为副 Grassmann 数函数的适当副费米子相干态系统。通过对演化算符核中关于副超时间插入恒等分解，定义了在相关相空间中确定路径积分的有限重数近似的构造步骤。在副费米子相干态基底下，显式计算了含协变导数 $\hat{D}_{\mu}$ 线性项对含时 Hamilton 算符 $\hat{\cal H}(\tau)$ 贡献的矩阵元。为此预先定义了算符 $a^{\phantom{2}}_0$、$a_{0}^{2}$、对易子 $[\hspace{0.03cm}a^{\phantom{\pm}\!}_{0}, a^{\pm}_{n}\hspace{0.02cm}]$、$[\hspace{0.03cm}a^{2}_{0}, a^{\pm}_{n}\hspace{0.02cm}]$ 以及乘积 $\hat{A}\hspace{0.03cm}[\hspace{0.03cm}a^{\phantom{\pm}\!}_{0}, a^{\pm}_{n}\hspace{0.02cm}]$（其中 $\hat{A} \equiv\exp\hspace{0.02cm}\bigl(-i\frac{2\pi}{3}\,a_{0}\bigr)$）的矩阵元。