Duffin-Kemmer-Petiau 形式下三阶波动算符逆的路径积分表示. II

本文是我们论文第一部分 [1] 的直接延续。在此，我们在 para-Grassmann 代数中引入一种非交换、结合的星乘 $*$（Moyal 乘积），它是 Grassmann 数代数中星乘的直接推广。建立了配备星乘的 2 阶 para-Grassmann 数代数与服从同阶 para-Fermi 统计的产生和湮灭算符 $a_{n}^{\pm}$ 代数之间的同构。考虑了计算 Moyal 乘积 $*$ 的两种独立方法。表明在 parafermion 相干态基中计算各种表达式的矩阵元时，必须始终考虑到我们工作于所谓的 Ohnuki 和 Kamefuchi 广义态矢量空间 $\mathfrak{U}_{\;G}$ 中，其态矢量的定义包含 para-Grassmann 数 $\xi_{k}$，而非标准态矢量空间 $\mathfrak{U}$（Fock 空间）。否则会出现大量矛盾。使用扩展态矢量空间 $\mathfrak{U}_{\;G}$ 的一个直接后果是必须考虑正交群 $SO(2M)$ 和 $SO(2M + 1)$ 各自的二次 Casimir 算符 $\hat{C}_{2}$ 和 $\hat{C}_{2}^{\prime}$。定义了 Casimir 算符对态矢量的作用规则、其矩阵元的显式形式，并获得了 Harish-Chandra 算符 $\hat{\omega}^2$ 与 Geyer 算符 $a_{0}^{2}$ 之间更一般的联系。引入了三重星乘、星指数和 Moyal 括号的概念。