三体问题 8 字形解的 Fourier-Taylor 级数
经典物理
2015-09-08 v1
摘要
我们提供了天体力学中三体问题的一个周期解——即 1993 年由 C. Moore 发现的所谓 8 字形解——的解析近似。该近似具有 Fourier 级数的形式，其分量又是关于某个参数的 Taylor 级数。该方法首先通过应用于另外两个问题来说明：(1) 粒子在三次势中的振荡问题，该问题有一个众所周知的以椭圆函数表示的解析解；(2) 一个无法解析求解的广义 Mathieu 方程的周期解及相应特征值。当应用于三体问题时，结果表明，除了级数参数取一个特定值外，计算到 30 阶的 Fourier-Taylor 级数表示的是非物理解。对于该特定值，该级数以高达 的相对误差近似了文献中已知的数值解。
引用
@article{arxiv.1509.01827,
title = {Fourier-Taylor series for the figure eight solution of the three body problem},
author = {Heinz-Jürgen Schmidt and Thomas Bröcker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01827},
year = {2015}
}
备注
11 figures