具有丰富对称集的非线性双曲偏微分系统的形式积分与Noether算子
可精确求解与可积系统
2017-05-30 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文致力于研究具有完备微分算子集的双曲（一般而言非拉格朗日且非线性）偏微分系统，该算子集将任意一个自变量的函数映射为相应系统的对称。我们证明，一个系统具有上述性质当且仅当该系统承认一完备的形式积分集（即把对称映射为系统积分的微分算子）。作为推论，此类系统同时拥有正逆Noether算子（采用B. Fuchssteiner和A.S. Fokas工作中的术语，他们用这些词表示将余对称映射为对称的算子以及执行相反方向变换的算子）。承认Noether算子的系统并不限于Euler-Lagrange系统和具有形式积分的系统。特别地，若微分代换将一双曲系统映射为具有逆Noether算子的系统，则该双曲系统承认逆Noether算子。
引用
@article{arxiv.1511.09418,
title = {Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries},
author = {Sergey Ya. Startsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.09418},
year = {2017}
}