分数阶 Pontryagin 系统的变分积分器：离散分数阶 Noether 定理的存在性
最优化与控制
2012-03-09 v1
摘要
分数阶 Pontryagin 系统出现在一类分数阶最优控制问题的研究中，但在大多数情况下无法求解。在本文中，我们针对这些分数阶系统提出了一种数值方法。确切地说，我们构造了一种变分积分器，使其能够在离散层面上保持其内在的变分结构。所获得的变分积分器被称为移位离散分数阶 Pontryagin 系统。我们提供了一个在某种意义下已求解的分数阶示例，用于测试本文所构造变分积分器的收敛性。最后，我们还给出了一个离散分数阶 Noether 定理，证明了对于具有离散对称性的移位离散分数阶 Pontryagin 系统，存在一个显式可计算的离散运动常数。
引用
@article{arxiv.1203.1707,
title = {Variational integrator for fractional Pontryagin's systems. Existence of a discrete fractional Noether's theorem},
author = {Loïc Bourdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.1707},
year = {2012}
}
备注
27 pages, 15 figures