折叠Heighway龙曲线
编程语言
2026-03-31 v1
摘要
Heighway龙曲线是最著名的分形曲线之一。构造该曲线有两种方法：重复复制当前曲线，将其旋转90度，然后连接它们；或者重复将曲线中的每个直线段替换为两条成直角的线段。一个自然的问题是，我们如何证明这两种方法是等价的？我们将曲线的构造推广到允许向两侧旋转。结果证明，这两种方法分别是一个foldr和一个foldl，而使用第二对偶定理证明它们等价的关键性质是“交错”算子的可分配性。
引用
@article{arxiv.2603.27302,
title = {Folding the Heighway dragon curve},
author = {Ting-Wu Chang and Liang-Ting Chen and Shin-Cheng Mu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27302},
year = {2026}
}