作为相关极值问题的涨落前沿：高斯统计的一个例子

在本文中，我们将一维晶格上由粒子构成的涨落前沿视为一个极值问题。其思想是将单个前沿实现在时间$t$的构型表示为组成粒子的坐标集合$\{k_i(t)\}\equiv[k_1(t),k_2(t),...,k_{N(t)}(t)]$，其中$N(t)$是该实现在时间$t$的粒子总数。当$\{k_i(t)\}$按大小升序排列时，瞬时前沿位置可以用最右边粒子的位置来表示，即极值$k_f(t)=\text{max}[k_1(t),k_2(t),...,k_{N(t)}(t)]$。由于粒子间的相互作用，单个前沿实现在两个不同时间的$\{k_i(t)\}$自然不是相互独立的，因此概率分布$P_{k_f}(t)$[基于此类前沿实现的系综]描述了一组相关随机变量的极值统计。鉴于相关极值统计的精确结果相当罕见，我们在此证明，对于反应-扩散系统中的费米子前沿模型，$P_{k_f}(t)$是高斯分布。然而，在玻色子前沿模型中，我们观察到与高斯分布的小偏差。