Atlas 模型的平衡涨落

我们研究 Atlas 模型的涨落，其中在一个半无限（$\mathbb{Z}_+$ 索引）的独立布朗粒子系统中，单位漂移被赋予排名最低的粒子，该系统根据 $\mathbb{R}_+$ 上的泊松点过程初始化。在此背景下，我们证明了排名粒子的联合分布律在经过中心化和 $t^{-1/4}$ 缩放后，当 $t \to \infty$ 时收敛于对应于 $\mathbb{R}_+$ 上带有零处 Neumann 边界条件的加性随机热方程解的高斯场。这使我们能够将排名最低粒子的渐近涨落表示为 $\frac{1}{4}$-分数布朗运动。特别地，我们证明了 Pal 和 Pitman (2008) 关于排名粒子渐近高斯涨落的猜想。