Fluctuating "Pulled" Fronts: 有限粒子截断的起源与影响

最近的研究表明，当允许称为“拉普尔”前沿的方程在平均场极限下被具有有限粒子数 $N$ 的随机模型所建模时，随着 $N \to \infty$ 收敛到速度 $v^*$ 的收敛极其缓慢——仅为 $\ln^{-2}N$。本文我们研究简单随机格子模型中的前沿传播。对前沿动力学的微观图谱进行详细分析显示，对于描述前沿远端 tip 的情况，必须放弃均匀平移前沿解的观念。格子效应和有限粒子效应导致前沿远端出现“停止-前进”类型动力学，而其后方的平均前沿“横跨”到均匀平移解。通过这种表述，随机性对渐近前沿速度的影响被编码在推进最前 bin 所需时间分布的概率中。我们通过匹配远端 tip 与后方均匀平移解来推导这些概率分布的表达式。该匹配包括各种相关效应的均匀场近似。我们的结果与随机数值模拟的结果良好一致。该方法还允许我们处理远小于 $\ln^{-2}N$ 渐近关系有效的更小 $N$ 值。