随机 Huxley-Zel'dovich 前沿的速度波动

旅行式反应扩散前沿的经验速度由于反应和扩散的固有散粒噪声而产生波动。本文研究了随机 Huxley-Zel'dovich 前沿的长时间速度波动。该模型涉及一群在一维晶格上进行快速连续时间随机游走的 A 类粒子，并发生可逆的驻点反应 $2A \rightleftarrows 3A$。这种前沿描述了 A 类粒子向初始为空区域的侵占过程，在确定性描述下该区域边缘稳定但呈非线性不稳定，具有零不稳定阈值。典型的前沿波动可描述为在平均前沿速度移动的参考系中的前沿扩散。根据现有的扰动理论，散粒噪声引起的平均前沿速度 $\delta c$ 以及前沿扩散系数 $D_f$ 都预计随 $N$ 的比例为 $1/N$，其中 $N \gg 1$ 为转换区域内典型粒子数。此外，$D_f$ 可基于小参数 $1/\sqrt{N}$ 进行扰动推导。我们的蒙特卡罗仿真支持这些渐近结果，但也揭示了前几粒子在到达预期扩散渐近行为前的长期异常行为。我们还研究了前沿在长时间内经验速度的大偏差。这些偏差主要由系统的极优历史构成，即以与平均速度不同的速度传播的前沿，甚至以相反的方向传播。