非几何 3 维流形的灵活指数

数量化拓扑学中的经典问题是以 Lipschitz 常数 $\text{Lip}(f)$ 对映射度 $\operatorname{deg}(f)$ 进行下界估计。对于闭的、可定向的黎曼流形 $M$，其灵活指数 $\alpha(M)$ 定义为满足 $|\text{deg}(f)|\leqslant C\cdot (\text{Lip}(f))^\alpha$ 对任意 Lipschitz 映射 $f:M\to M$ 成立的最小 $\alpha\geqslant 0$。对于庞威意义下的几何 3 维流形，$\alpha(M)$ 已在文献 \cite{DLWWW} 中确定。本文确定了非几何 3 维流形的 $\alpha(M)$。