Hodge Laplacian 混合形式的拟合范数预条件器
数值分析
2025-08-01 v1 数值分析
摘要
我们使用由 Hong 等人最近引入的抽象扰动单点问题的实用框架来分析 Hodge 拉普拉斯问题的混合形式。我们组合两个参数依赖范数，其中问题的均匀连续性和稳定性得以保证。这不仅保证了相应变分形式在连续层面的良定性，也保证了相关兼容离散模型的良定性。我们进一步简化所得范数，在两种情况下，我们都得到与之等价的预条件器，后者易于实现。通过数值实验，我们展示了该预条件器的效率和均匀性——通过求解二维和三维各种 Hodge 拉普拉斯问题所需的快速收敛和均匀有界的预条件化 MINRES 迭代次数来证明这一点。
引用
@article{arxiv.2507.23586,
title = {Fitted norm preconditioners for the Hodge Laplacian in mixed form},
author = {Wietse M. Boon and Johannes Kraus and Tomáš Luber and Maria Lymbery},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23586},
year = {2025}
}