一阶平面自回归模型

本文建立了一阶平面自回归方程平稳解的存在条件以及该平稳解的性质。一阶平面自回归模型由方程 $X_{i,j} = a X_{i-1,j} + b X_{i,j-1} + c X_{i-1,j-1} + \epsilon_{i,j}$ 定义。方程存在平稳解 $X$ 当且仅当 $(1-a-b-c) (1-a+b+c) (1+a-b+c) (1+a+b-c) > 0$。平稳解 $X$ 满足关于白噪声 $\epsilon$ 的因果性条件当且仅当 $1-a-b-c>0$, $1-a+b+c>0$, $1+a-b+c>0$ 且 $1+a+b-c>0$。本文提供了 $X$ 为纯非确定性的一个充分条件，并给出了 $X$ 在某些点处的自协方差函数的显式表达式。借助 Yule-Walker 方程，这允许计算任意位置的自协方差函数。此外，本文描述了不同参数确定相同 $X$ 的自协方差函数的所有情形。