全息 Wilsonian 重整化群的一阶形式化：Langevin 方程

我们研究全息 Wilsonian 重整化群与随机量子化框架之间的数学关系。我们将 arXiv:1209.2242 中提出的原始方案扩展到相互作用理论。原始方案提出，随机 2 点关联函数的虚拟时间（或随机时间）演化将等同于某些全息模型（即 AdS 空间中的自由理论）中双迹算子的径向演化。我们研究 AdS 空间中具有相互作用的全息引力模型，并建立多迹算子的全息重整化流与随机 $n$ 点函数之间的映射。为了给出精确的例子，我们广泛研究了 AdS$_6$ 中的共形耦合标量理论。我们发现，由 Langevin 方程得到的依赖于随机时间 $t$ 的 3 点函数（其欧几里得作用量为 $S_E=2I_{os}$）等同于全息三迹算子在能量尺度 $r$ 变化时的全息重整化群演化，只要进行 $t=r$ 的等同。$I_{os}$ 是 AdS 边界处共形耦合标量理论全息模型的在壳作用量。我们论证了这可以完全扩展到各个框架中多点函数与多迹算子之间的数学关系。