含一般质量、自相互作用与多重迹形变的标量理论的随机量化与全息 Wilsonian 重整化群

我们探索了定义在 AdS$_{d+1}$ 时空的 $d$ 维共形边界上、具有一般质量、自相互作用与 $n$-多重迹形变的标量场论的全息 Wilsonian 重整化群（HWRG）与随机量化（SQ）之间的数学关系。我们理解到，一旦将欧氏作用量 $S_E$ 定义为 $S_E\equiv -2S_B$，则随机过程将通过求解 Langevin 方程并计算随机关联函数重建全息 Wilsonian 重整化群数据。$S_B$ 由 $S_B=S_{\rm ct}+S_{\rm def}$ 给出，其中 $S_{\rm ct}$ 为边界抵消项，$S_{\rm def}$ 为给出边界条件的边界形变。在我们的研究中，我们选择添加（边际）$n$-多重迹形变到全息对偶场论的边界条件。在该理论中，一旦取 $r=t$ 的等同以及两侧出现的某些常数之间的等同，我们便建立虚构时间 $t$ 的随机 $n$ 点、($2n-2$)-点关联函数演化与（AdS）径向 $r$ 的 $n$-多重迹、($2n-2$)-多重迹形变演化之间的映射。