一个非线性波动方程的一阶与二阶近似

Oana Pocovnicu

一个非线性波动方程的一阶与二阶近似

偏微分方程分析 2011-11-28 v1

作者: Oana Pocovnicu

摘要

我们考虑实直线上的非线性波动方程 (NLW) iv_t-|D|v=|v|^2v。我们证明，在某种机制下，其共振动力学由一个称为 Szegő 方程的完全可积非线性方程给出。此外，Szegő 方程在长时间尺度上为 NLW 提供了一阶近似。该证明基于 Chen、Goldenfeld 和 Oono 的重整化群方法。作为推论，我们给出了 NLW 的一个解的例子，其高 Sobolev 范数表现出相对增长。Gerard 和 Grellier 曾利用 Birkhoff 正规形理论在环面上证明了一个类似的近似结果。我们通过借助 Temam 和 Wirosoetisno 引入的一种平均化方法，找到了环面上的二阶近似，从而改进了这一结果。我们证明，有效动力学将不再由 Szegő 方程给出。

关键词

非线性波动方程 Szegő 方程重整化群方法 Birkhoff 正规形平均化方法 Sobolev 范数共振动力学

引用

@article{arxiv.1111.6060,
  title  = {First and second order approximations for a nonlinear wave equation},
  author = {Oana Pocovnicu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6060},
  year   = {2011}
}

备注

30 pages

一个非线性波动方程的一阶与二阶近似

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