流体力学表示下量子力学的芬斯勒几何化

我们考虑在非相对论量子力学的流体力学（马德隆）表述中进行芬斯勒型几何化，同时考虑电磁场存在对粒子运动的影响。在马德隆表示中，薛定谔方程可重新表述为经典流体力学在量子势存在下的经典连续方程与欧拉方程，代表量子流体力学演化方程。然后可从类似于其经典对应物的拉格朗日量得到粒子运动方程。在对拉格朗日量重新参数化后，描述量子流体力学几何性质的芬斯勒度量变为 Kropina 度量。我们详细给出并讨论了描述电磁场存在下量子运动几何性质的度量和测地线方程。作为所获形式体系的应用，我们考虑了量子流体力学系统中的 Zermelo 导航问题，其解由 Kropina 度量给出。详细考察了无电磁相互作用的无自旋粒子量子流体力学运动的芬斯勒几何化情形，并讨论了该情形下的 Zermelo 导航问题。