低阶有限型不变量与Johnson filtration

我们研究Casson不变量$\lambda$、其平方以及Othsuki第二不变量$\lambda_2$作为映射类群Johnson子群上函数的行为。我们证明，由于$\lambda$和$d_2 = \lambda_2 - 18 \lambda^2$分别是Johnson filtration第二层和第三层上的态射不变量，它们在该filtration的任意层上均不为零。相反，我们证明不变量$\lambda_2-18\lambda^2 +3\lambda$在Johnson filtration的第五层$\mathcal{M}_{g,1}(5)$上消失，并由此证明例如Poincar\'e同调球面不承认任何以$\mathcal{M}_{g,1}(5)$中元素为粘合映射的Heegaard分解。最后我们给出了Othsuki第二不变量$\lambda_2$的一个手术公式。