有限状态N智能体与平均场控制问题

我们研究有限状态空间上、连续时间且有限时间区间内的平均场控制问题。我们将平均场控制问题的价值函数刻画为单纯形中Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一粘性解。在没有任何凸性假设的情况下，我们利用该刻画证明了当 $N$ 增大时，集中式 $N$ 智能体最优控制问题的价值函数收敛于极限平均场控制问题价值函数，收敛速率为 $1/\sqrt{N}$ 阶。进而，在假设凸性的条件下，我们证明极限价值函数是光滑的，并建立了混沌传播，即 $N$ 智能体最优轨迹收敛于唯一极限最优轨迹，且具有显式收敛速率。