熵采样模拟中基态微正则温度的有限尺寸标度考量

本文讨论了通过数值熵采样研究获得的微正则温度 $\frac{\partial S(E)}{\partial E}$ 的行为。观察到在几乎所有情况下，态密度对数 $S(E)$ 的斜率在基态处并非无穷大，因为正如预期，它应直接与逆温度 $\frac{1}{T}$ 相关。在此，我们表明这些有限斜率实际上源于有限尺寸效应，并针对 $L\rightarrow\infty$ 时 $\frac{\varDelta S}{\varDelta E}$ 的行为提出了一个解析表达式 $a\ln(bL)$。为了验证这一想法，我们使用了三个呈现二阶相变的不同二维方格晶格模型。我们通过精确方法计算了双态伊辛模型以及 $q=3$ 和 $4$ 态普特模型中的参数 $a$ 和 $b$，并与熵采样模拟得到的结果进行了比较。我们发现精确值与数值值之间具有极好的一致性。我们认为，这组新的参数 $a$ 和 $b$ 代表了不同模型熵采样研究中一个有趣的新课题。