神经场方程行波解的有限尺寸效应
概率论
2020-01-16 v1
摘要
神经场方程用于描述连续统极限下突触耦合神经元群体网络活动的时空演化。其启发式推导包含两个近似步骤。在假设网络中每个群体都很大的情况下，活动以群体平均来描述。然后将离散网络近似为连续统。在本文中，我们明确说明了这两个近似步骤。扩展了 Bressloff 和 Newby 的模型，我们用 Markov 链描述了有限群体离散网络中活动的演化。为了确定有限尺寸效应——即由于网络中群体的有限尺寸而偏离平均场极限——我们分析了该 Markov 链的涨落，并建立了一个扩散过程的近似系统。我们表明，作为强连续统极限，得到了一个适定的随机神经场方程，其噪声项解释了行波解上的有限尺寸效应。
引用
@article{arxiv.1606.06891,
title = {Finite-Size Effects on Traveling Wave Solutions to Neural Field Equations},
author = {Eva Lang and Wilhelm Stannat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06891},
year = {2020}
}