椭圆曲线幂次的有限商

设 $E$ 为一条椭圆曲线。当阶为 $(g+1)!$ 的对称群 $\Sigma_{g+1}$ 以自然方式作用于 $E^{g+1}$ 时，由坐标之和为零的 $(g+1)$-元组构成的子群 $E_0^{g+1}$ 在 $\Sigma_{g+1}$ 作用下稳定。它同构于 $E^g$。本文关注当 $\Sigma$ 为 $\Sigma_{g+1}$ 中由简单对换生成的子群时，商簇 $E^g/\Sigma$ 的结构。在早前一篇论文中我们观察到，$E^g/\Sigma$ 是某个合适幂次 $E^N$ 上的丛，其纤维为射影空间的乘积。本文证明 $E^g/\Sigma$ 具有一个由 $E$ 的若干拷贝与射影空间构成、带阿贝尔 Galois 群的乘积的 étale 覆盖。