三维流形群的有限商群

对于有限群 $G$ 和 $H_1,\dots, H_n$，是否存在一个以 $G$ 为商群但不以任何 $H_i$ 为商群的 $3$-流形群？我们用有限群的群上同调回答了所有此类问题。我们通过推广半特征标理论拓扑结果证明了不存在性。为证明具有某些有限商群但不具有其他商群的 $3$-流形的存在性，我们采用了一种概率方法：首先证明在 Dunfield-Thurston 随机 Heegaard 分裂模型中，当亏格趋于无穷时随机 $3$-流形基本群（的pro有限完备化）分布的公式。我们认为这是从矩构造随机群新分布的首次尝试。